Sein Vater, Max Noether , war Mathematiker und Professor in Erlangen. Die bedeutende Mathematikerin Emmy Noether war seine ältere Schwester.

Fritz Noether studierte ab 1904 in Erlangen und München Physik und Mathematik. 1909 promovierte er mit der mit summa cum laude bewerteten Dissertation Über rollende Bewegungen einer Kugel auf Rotationsflächen.

Der letzte Band des vierbändigen Werkes Über die Theorie des Kreisels von Felix Klein und Arnold Sommerfeld, der die technischen Anwendungen der Kreiseltheorie behandelt, ist stark von Noether geprägt.

1911 habilitierte er an der Universität Karlsruhe mit der Arbeit Über den Gültigkeitsbereich der Stokesschen Widerstandsformel. Nach einer Tätigkeit als Privatdozent wurde er 1918 zu dem außerordentlichen Professor ernannt. Von 1922 bis 1934 hatte er den Lehrstuhl für Höhere Mathematik und Mechanik an der Universität in Breslau (heute Wrocław, Polen) inne.

Nachdem Noether 1934 als Jude aus rassischen Gründen in den Ruhestand versetzt worden war, emigrierte er in die UDSSR, wo er an der Universität in dem sibirischen Tomsk eine Professur am Institut für Mathematik und Mechanik erhielt. Während der sogenannten Stalinschen Säuberungen wurde Fritz Noether in seiner Wohnung in Tomsk vom Geheimdienst NKWD verhaftet und wegen angeblicher Spionage für Deutschland zu 25 Jahren Gefängnis verurteilt. Albert Einstein setzte sich in einem Brief vom 28.04 1938 an den sowjetischen Außenminister Maxim Litwinow vergeblich für den Mathematiker ein. Erst mit der Öffnung der Geheimarchive unter Michail Gorbatschow wurde bekannnt, dass Noether in dem Sommer 1941, d.h. nachdem Überfall Deutschlands auf die Sowjetunion, wegen angeblicher antisowjetischer Propaganda zu dem Tode verurteilt und am 10. September 1941 in Orel erschossen wurde.

Die wissenschaftlich bedeutensten Leistungen Fritz Noethers liegen auf dem Gebiet der Funktionalanalysis. Er gilt als Erfinder der nachdem schwedischen Mathematiker Ivar Fredholm (1866 - 1927) benannten Fredholm Operatoren . In der russischen Literatur werden diese zumeist als Noethersche Operatoren genannt.